難問多数、その学習法とは?入試に勝つための数学A対策

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学習シーン 数学Aの勉強をはじめるとき


 

数学Aは、入試において難問が出やすい分野です。難関大学や医学部など、狭き門に挑戦する受験生は、数学Aをしっかりマスターする必要があります。そして数学Aを勉強する際、特に公式を理解する際には、頭で理解しようとするのではなく手を動かしながら考えるようにしましょう。常に実験しながら解く習慣が、入試で点数を獲得するための鍵となるでしょう。

数学Aの勉強時間の目安、難易度は?

数学Aの勉強時間は、約200時間を目安としましょう。教科書内容を読んでいく分には難しく感じないかもしれませんが、入試で出題される確率・整数の問題は難易度が高い傾向にあります。教科書内容の理解、テキスト学習にとどまるのではなく、入試に向けて別途の対策を怠らないようにしましょう。

数学Aの単元はどのようにつながっている?

場合の数と確率

場合の数と確率は、数え上げの原則、順列・組み合わせ、確率などの内容に、新たに数学Cより「条件付き確率」が新課程として導入されます。場合の数と確率で学習する内容は、数学Bの統計的な推測に関連します。

整数の性質

整数の性質は、約数と倍数、ユークリッドの互除法、整数の性質の活用からなります。整数の性質に関しては他単元とは違い、単体で完結する分野です。

図形の性質

図形の性質には、平面図形の性質・作図、空間図形が含まれます。図形の性質においての学習内容はベクトルなどを学習する上で、前提の知識となります。ベクトルが理解できない、苦手な単元であるという人は、図形の性質から復習することが理解度アップにつながるでしょう。

数学Aの学習のポイントは?

場合の数と確率、整数の性質

これらの二つの分野は、公式を丸暗記するだけでは対策として不十分です。公式を確実に理解するためには、具体的な数値を入れて計算し、公式を深く理解しておくことが必須です。
入試で問われるような難問になると、「公式さえ分かれば解ける」というものはありません。実験をして法則性などを導く、数え上げさせる問題がメインとなります。入試本番でそれらの問題に焦らず対応するためには、あらかじめ手を動かし公式そのものを理解できるレベルに仕上げておきましょう。

図形の性質

図形の性質で利用する公式は、外部模試前日などに復習できるようにまとめておくとよいでしょう。
各定理は難しいものではありません。しかし他の分野との関連性が低いため、忘れやすいという難点があります。一度忘れてしまった定理を試験中に導き出すことは不可能であるため、「定理を忘れていないか」「正しく理解できているか」を確認するためにも定期的に復習できるようにあらかじめまとめておきましょう。

数学Aの入試問題の特徴とは?

数学Aが入試で問われる場合には「個数の処理」、「確率」の出題が圧倒的に多く、単なる数え上げの問題から始まり、整数問題や数列分野との融合問題に至るまで様々な形式で出題されます。単純な問題ばかりを解くのではなく、色々なパターンに挑戦しながら演習量を増やしましょう。手を動かして公式を理解することで入試本番でも慌てず対応できるようになるでしょう。
例えば、組み合わせの単元で「もも、ぶどう、りんご、なしから2つを選び出す時の組み合わせは?」という問題があった時に、公式を使えばn₌4、r₌2として4C2₌4P2/2!₌6とすぐに答えが出ますが、自分で実際に「もも-ぶどう、もも-りんご、もも-なし、ぶどう-りんご、ぶどう-なし、りんご-なし」と書き出せば、nCrの公式の本質が分かるようになるのです。

数学A全体のまとめ

数学Aは、教科書で学習する分には順調に解け、特別難しい印象は抱かないかもしれません。しかし、入試で問われる数学Aの問題は難易度が高く、日ごろの学習の成果が顕著に現れてしまいます。公式や定理をきちんと覚えることはもちろん、ただ丸暗記するのみに落ち着かないように気をつけなければなりません。公式は具体的な数値を入れて解いていくことで、その公式の仕組みをあらかじめよく理解しておきましょう。一筋縄ではいかない難問も多い数学Aでは、いかにして公式の本質にたどり着くかが結果を左右するでしょう。