受験生必見!他分野と合わせて解きたい数学Ⅱの入試対策&勉強方法とは?

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学習シーン 数学Ⅱの勉強を始めるとき

数学Ⅱは、数学Ⅰと比べると慣れない問題が続き、解きにくく感じてしまう人の多い科目です。しかし数学Ⅱは数学Ⅰで学習した基礎の力を前提としているため難問や奇問はかえって少なく、中学までの数学教科の内容、数学Ⅰで学習した内容をしっかりと覚えていれば、応用力で乗り越えられるはずです!

数学Ⅱの勉強時間の目安、難易度は?

数学Ⅱの勉強時間は、約300時間を目安にしましょう。難易度は数学Ⅰより上がるものの、数学科目トータルでは平均レベルです。概念的に新しいものが多いために、着手したばかりでは難しく感じられるかもしれませんが、慣れれば印象も変わるでしょう。数学Ⅱは典型問題が多いため、コツをつかんでしまえば思ったより簡単に解けてしまいます。一方、図と式での領域などの融合問題は難関傾向にあるので注意が必要です。

数学Ⅱの単元はどのようにつながっている?

数学Ⅱは、いろいろな式、図形と方程式、指数関数・対数関数、三角関数、微分・積分の考え5つの単元から成り立っています。

いろいろな式・図形と方程式

いろいろな式には整式の乗法や除法、分数式の計算、等式と不等式の証明のほか、複素数と二次方程式や因数定理と高次方程式などが含まれます。基本的には、数学Ⅰで学習した方程式や不等式、2次関数の応用と考えてよいでしょう。

指数関数・対数関数

指数関数・対数関数も、2次関数の応用編と考えてみてください。変数のXが指数や対数になっただけと思えば、グラフの見方なども分かりやすくなるでしょう。指数関数・定数関数は数学Ⅲでも扱うので、しっかり学習しておきましょう。

三角関数

三角関数では基本的な性質やグラフ、また加法定理について学習します。数学Ⅰの図形と計量を基礎としているため、基礎が身についていなければ難しく感じるかもしれません。また、数学Ⅲにも登場するため、早いうちに復習も含めて理解しておく必要があります。

微分・積分の考え

微分の考えでは微分係数と導関数、またその応用、積分の考えでは不定積分と定積分、面積などを扱います。数学Ⅲではここで学習する内容を基本として、応用的な問題が多く出題されます。数学Ⅱでは計算力に関わる問題がメインで難問は少ないのですが、数学Ⅲの基礎として丁寧に解きましょう。

数学Ⅱの学習上のポイントは?

図形と方程式

図形と方程式では円と直線に関する単純な問題が多く出題されます。学習を進める上では数学Ⅰの”2次方程式・不等式と融合的な軌跡、及び領域の問題”を練習することが、応用力を身につけるという点からも効果的と考えられます。

三角関数、指数関数・対数関数

この2つの単元については方程式や不等式、関数の最大・最小などといった比較的単純な問題をたくさん解きましょう。演習量を増やすことにより、公式を正しく早く使える計算力を養うことができます。数学Ⅲまでしっかりと頭に入れておきたい受験生にとって、必要な公式を即座に判断することは非常に重要です。

微分・積分

微分法では、係数に文字を含んだ関数に絡む接線の問題、関数の増減、極値に関する問題、また微分法の応用として方程式の実数解の存在条件、実数解の個数についての問題などが多く出題されます。これらの問題に対応できるよう、多くの問題を解いていきましょう。 また積分法では、放物線に関する面積を求める問題が圧倒的に多いです。ほとんどが典型的な問題であるため、確実で要領の良い計算力を蓄え対応しましょう。

数学Ⅱの入試問題の特徴とは?

図形と方程式

図形と方程式は、入試では円と直線に関する単純な問題が多く出題されます。しかし数学Ⅰの”2次方程式・不定式と融合的な軌跡、及び領域の問題”は難易度も高くなるため注意しましょう。

三角関数、指数関数・対数関数

これらの単元は、入試では方程式や不等式、関数の最大・最小などといった比較的単純な問題に帰着することが多いです。

微分法

係数に文字を含んだ関数に絡む接線の問題、関数の増減、極値に関する問題、また微分法の応用として方程式の実数解の存在の条件、実数解の個数についての問題などが出題されます。

積分法

放物線に関する面積を求める問題が圧倒的に多く出題されます。ほとんどが典型的な問題で、数学Ⅱの範囲では難易度は高くありませんので、計算力を身につけて臨みましょう。

数学Ⅱは「単純な問題をたくさん解く」のが鍵!

数学Ⅱは、数学Ⅰに比べ難しく感じてしまう生徒さんが多く、ここで苦手意識を持ってしまう人も少なくありません。しかし、問題ひとつひとつを解剖していくと単純な問題や典型問題が多く、基礎が身についていれば応用を繰り返して解いていけるでしょう。問題を見て正しく素早く解いていけるよう、応用力と計算力を強化しましょう。そのためには、難しく時間がかかる問題に集中して取り組むことより、なるべく多くの問題をひたすらやり込んでいくほうが効果的です。数学Ⅰで学んだことを基礎として、次の単元に繋げていく重要な科目である数学Ⅱは、「いかに問題に慣れるか」が点数に大きく関わっていきます。