難関分野も乗り切れ!受験に勝てる、数学B攻略法

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学習シーン 数学Bをはじめるとき

数学Bは、数学教科の中でも特に苦手とする人が多い科目です。難易度も全体的に高く、関連分野を含めての幅広い学習が不可欠となります。

他分野の基礎となる内容があまり理解できていない場合には、まずはそちらを優先して学習しましょう。

入試においての数学Bは融合問題も多く難しいため、機械的な学習だけで満足しないよう注意してください。

数学Bの勉強時間の目安、難易度は?

数学Bの勉強時間は、約200時間を目安としましょう。難易度は全体的に難しいと言えます。

その中でも数列やベクトルは概念としても難しく、また融合問題や別単元の知識を前提としているものが多いため、広い分野の復習をしながら進めなければなりません。

一方、「確率分布と統計的な推測」は新課程であり、比較的易しい単元です。

数学Bの単元ごとのつながりは?

数学Bは「確率分布と統計的な推測」、「数列」、「ベクトル」の3つの分野から構成されています。

確率分布と統計的な推測

確率分布と統計的な推測は、確率変数と確率分布、二項分布、正規分布、母集団と標本、統計的な推測の考えなどから構成されます。

数学Ⅰの「データ分析」、数学Aの「確率」の応用的な分野になります。

数列

数列は、等差数列と等比数列、いろいろな数列、漸化式と数列、数学的帰納法などからなります。

数学Ⅲの数列の極限、無限級数という単元につながっていきます。

ベクトル

ベクトルには、平面状のベクトルとその演習、ベクトルと内積、空間座標とベクトルが含まれます。

図形の性質としては数学Aの「平面図形」、定量面の計算では「三角関数」の各分野の基礎知識を必要としますので、ベクトルの学習で不安を感じた場合は各分野の内容をおさらいしてみましょう。

数学Bの学習上のポイントは?

確率分布と統計的な推測

確率分布と統計的な推測の単元を学習する上では、とにかく基礎的な部分をしっかりと構築することを目標としましょう。

確率分布と統計的な推測は、2015年度から加わった新課程です。

該当分野の入試問題は他の単元と比べると少なく、当分は他の分野に比べ易しい問題が出題される可能性が高いと考えられます。

出題された場合、ここで点数を落とすと他の受験生との差が生まれやすくなってしまいます。

とにかく基礎をしっかりと頭に入れ、入試で出題された場合にも焦らずに解けるように備えておきましょう。

数列

数列を学習する上では公式を丸暗記するのではなく、具体的な数値を入れて計算する習慣をつけましょう。

数列は数学的帰納法で、公式を証明する問題が多く出題されます。そうした問題は、公式をよく理解しないまま丸暗記で覚えている人は解けません。それに比べきちんと手を動かしながら公式を深く理解できている人は、難しい問題パターンにも対応でき入試本番でも大変有利になります。

平面ベクトル

平面ベクトルはつまずきやすい分野なので、とにかく基礎・基本の部分を定着させることを優先し、解きにくい難問や入試問題は後に回しましょう。

入試では融合問題が出題されることが多く、難易度も高くなります。

基礎があいまいなまま難問に挑むことで苦手意識を持ってしまうと、平面ベクトルのみならず空間ベクトルの学習にも悪影響を及ぼす可能性がありますので、いきなりレベルの高いものに挑戦しないようにしましょう。

空間ベクトル

空間ベクトルも、平面ベクトルと同様に初期の段階で難しい問題に取り組む必要はありません。

基本問題を反復学習し、完璧と言える段階にさしかかった場合には他の分野に時間を回してしまっても構いません。

入試で問われる可能性の高い他分野の典型問題を優先し、確実な得点力につなげましょう。

数学Bの入試問題の特徴は?

確率分布と統計的な推測

確率分布と統計的な推測は、2015年度からの新課程です。2015年度の入試では、初年度のため各大学での出題があまり多くありませんでした。

2015年度のセンター試験では、難化していた数列やベクトルに比べると点数の取りやすい分野だったため、基礎や基本を頭に入れて備えましょう。

数列

単に漸化式で定まる数列の一般項や和を求めるだけでなく、等式や不等式の数学的帰納法による証明や整数、図形、確率などの他の分野との融合問題として出題されます。

数Ⅲでは数列の極限、無限級数へとつながっていく、大変出題頻度の高い分野であるため特に注意しましょう。

ベクトル

ベクトル分野では「平面上の点から与えられた直線上にある」「空間内の点が与えられた平面上にある」ことからベクトルを決定する問題、及び平面・空間ベクトルの内積を含む図形の問題が多く出題される傾向にあります。

平面ベクトルでは円とベクトルに関する問題、点の軌跡、領域に関する問題として数学Ⅱの三角関数や図形と式との融合形式による出題が増加傾向にあります。

空間ベクトルでは座標空間で考える問題も多く出題され、理系における空間ベクトルはかなりレベルの高い内容も含まれます。

この分野を学習する場合には、より多くの出題パターンに挑戦し、色々な形式に慣れることを目的としましょう。

数学B全体のまとめ

数学Bは、数学教科の中でも難易度が高いため特に苦手意識を持ちやすい科目です。

他分野との融合問題も多く、関連分野の理解が乏しい場合には点数がとりにくくなってしまいます。数学Bに該当する特定の分野だけを機械的に解き、覚えるのでは入試を勝ち抜くのは難しいかもしれません。

公式について学習する際には、丸暗記するのではなく具体的な数値を入れて、より深く理解するように努めましょう。

また、つまずきやすい分野である「ベクトル」については他分野との融合問題にも対応できるよう、様々なパターンを学習してください。

数学Bにはさらに、新課程の「確率分布と統計的な推測」が含まれます。新課程とあってまだまだ発展途中の分野なので、ある意味ではチャンスと言えるかもしれません。

難問に挑む必要はありませんので、とにかく基礎構築に時間を費やし確実な一点を狙いましょう。